Matemática básica Ejemplos

${(\frac{3 a^{2}}{b})}^{6} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 a^{2}}{b}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{6} {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$\frac{729 {(a^{2})}^{6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{6}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 a^{2 \cdot 6}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} {(\frac{2 b^{2}}{a})}^{4}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 b^{2}}{a}$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{{(2 b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 b^{2}$ .

$\frac{729 a^{12}}{b^{6}} \cdot \frac{2^{4} {(b^{2})}^{4}}{a^{4}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6} a^{4}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $a^{12}$ y $a^{4}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $a^{4}$ de $729 a^{12} (2^{4} {(b^{2})}^{4})$ .

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{b^{6} a^{4}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $a^{4}$ de $b^{6} a^{4}$ .

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{4} (729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4}))}{a^{4} b^{6}}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{729 a^{8} (2^{4} {(b^{2})}^{4})}{b^{6}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 {(b^{2})}^{4}}{b^{6}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{2 \cdot 4}}{b^{6}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{729 a^{8} \cdot 16 b^{8}}{b^{6}}$

Paso 5.3

Multiplica $16$ por $729$ .

$\frac{11664 a^{8} b^{8}}{b^{6}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $b^{8}$ y $b^{6}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $b^{6}$ de $11664 a^{8} b^{8}$ .

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{6} (11664 a^{8} b^{2})}{b^{6} \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11664 a^{8} b^{2}}{1}$

Paso 6.2.4

Divide $11664 a^{8} b^{2}$ por $1$ .

$11664 a^{8} b^{2}$